Введение
В геотехническом проектировании существует много задач, касающихся связи между климатическими условиями и термическими характеристиками грунтов. В литературе задачи этого типа часто называют задачами взаимодействия земли и климата или взаимодействия почвы, растительности и атмосферы (SVA). Некоторые примеры включают защиту вечной мерзлоты в северных регионах, проектирование приповерхностных геотермальных энергетических систем, проектирование и строительство систем промораживаемого капиллярного изолирующего укрытия, а также проектирование изоляции фундаментов в регионах с холодным климатом. В этих случаях термические характеристики грунта сильно зависят от атмосферных условий, которые, в свою очередь, зависят от условий на поверхности земли.
Подобные задачи инженерного проектирования требуют описания передачи энергии между поверхностью земли и атмосферой, называемой балансом поверхностной энергии. Общая цель данного примера — описать и продемонстрировать использование граничного условия баланса поверхностной энергии (БПЭ), реализованного в TEMP/W. Конкретные цели этого примера:
1. Определение важнейших климатических и материальных ресурсов;
2. Демонстрация изолирующей способности снежного покрова в зимних условиях
на основе термических характеристик грунта; и
3. Демонстрация численной устойчивости реализации TEMP/W для граничного
условия БПЭ.
Справочная информация
Количество энергии, доставляемой на поверхность земли из атмосферы, представляет собой разницу между результирующим коротковолновым и результирующим длинноволновым излучением (то есть результирующее излучение). Эта энергия используется в ряде процессов на поверхности земли, таких как эвапотранспирация, сублимация, изменение температуры воздуха и изменение температуры грунта (нагревание или охлаждение грунта). Формула сохранения энергии на поверхности земли может быть записана как:
(𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) = 𝑞ℎ + 𝑞𝑙 + 𝑞g,
где
𝑞𝑛𝑠 — Результирующее солнечное (коротковолновое) излучение [МДж м-2 день-1]
𝑞𝑛𝑙 — Результирующее поверхностное (длинноволновое) излучение [МДж м-2 день-1]
(𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) Результирующее излучение [МДж м-2 день-1]
𝑞ℎ — Явный тепловой поток [МДж м-2 день-1]
𝑞𝑙 —
Скрытый тепловой поток [МДж м-2 день-1]
𝑞𝑔 — Тепловой поток в недра [МДж м-2 день-1]
(Уравнение 1)
В этом уравнении все члены, относящиеся к энергии, представляют собой скорости потока, определяемые как скорость передачи определенного количества энергии на единицу площади. Конвенция о знаках Селлерса (1968 г.) принята таким образом, что результирующее излучение положительно с направлением вниз (к поверхности); скрытые и явные тепловые потоки положительны с направлением вверх (от поверхности); а тепловой поток в недра положителен с направлением вниз (в грунт). Из уравнения видно, что вся энергия, полученная на поверхности земли, должна использоваться для того, чтобы нагревать или охлаждать воздух над поверхностью земли (явный тепловой поток), испарять воду (скрытый тепловой поток), либо обогревать или охлаждать землю (тепловой поток в недра). Подробная информация об отдельных элементах потока энергии представлена в Техническом справочнике.
Термические характеристики в пределах домена контролируются главным образом тепловым потоком в недра при анализе, включающем взаимодействие с климатом. Положительный тепловой поток в недра означает поступление энергии в горные породы, а отрицательный тепловой поток в недра указывает на выделение энергии. Таким образом, уравнение 1
для теплового потока в недра решается следующим образом:
𝑞𝑔 = (𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) ‒ 𝑞ℎ‒ 𝑞𝑙
(Уравнение 2)
Тепловой поток в недра решается как невязка уравнения баланса энергии и применяется как граничное условие в домене, смоделированном методом конечных элементов. Уравнение баланса поверхностной энергии можно переписать с учетом наличия снега в зимние месяцы следующим образом:
𝑞𝑠𝑛𝑜𝑤 = 𝑞𝑔 = (𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) ‒ 𝑞ℎ‒ 𝑞𝑙,
(Уравнение 3)
где поток энергии через снег принимается равным , из чего следует, что снег 𝑞𝑠𝑛𝑜𝑤 𝑞𝑔 не обладает способностью накапливать энергию. Следует отметить, что применение граничного условия потока в анализе методом конечных элементов часто может приводить к численной нестабильности. Мгновенная скорость потока, рассчитанная в начале временного шага, может привести к тому, что будет выделено или введено в домен чрезмерное количество энергии. В свою очередь, температура горных пород занижается или завышается, что приводит к обращению скорости потока на последующем временном шаге. В конечном итоге, анализ становится склонным к числовым колебаниям. Граничное условие баланса поверхностной энергии (БПЭ) реализовано в рамках TEMP/W таким образом, чтобы предотвратить возникновение этих колебаний, тем самым обеспечивая численно стабильное решение даже при больших временных интервалах.
Числовой эксперимент
TEMP/W был использован для моделирования аналитического примера, представленного Хуангом (1976 г.). Цель этого примера — продемонстрировать процесс моделирования задачи баланса поверхностной энергии. Следует отметить, что реализуемые в TEMP/W уравнения для компонентов баланса поверхностной энергии отличаются от представленных Хуангом (1976 г.), особенно для расчета явного теплового потока и результирующего длинноволнового излучения. Соответственно, результаты будут отличаться от опубликованных, и не было предпринято никаких попыток откалибровать модель или воспроизвести исходные результаты.
Участок исследования находится на севере Канады в Нормал-Уэллсе, Северо-Западные территории (широта 65,2°). Основные стратиграфические подразделения включают торф, алеврит и валунную глину, перекрывающие сланцевую толщу. Термические свойства каждого подразделения смоделированы с использованием упрощенной тепловой модели. Упрощенная модель предполагает постоянную теплопроводность и объемную теплоемкость для замерзшего и незамерзшего состояния. Объемное содержание воды в пласте для каждого подразделения принимается равным 0,35.
Климатические данные масштабированы на основе числовых данных, представленных Хуангом (1976 г.), введены в электронную таблицу, преобразованы в соответствующие единицы, а затем вставлены в граничные функции (см. файл GSZ). Летнее и зимнее альбедо (коэффициент диффузного отражения) принимается равным 0,15 и 0,50 соответственно. Теплопроводность снега установлена на значение 10,45 КДж/м/°C. Для моделирования условий обнаженного грунта используется высота растительности 0,001 м.
Сходимость основана на двух значащих цифрах или минимальной разнице в 0,1 °C для двух последовательных итераций. Это довольно мягкий допуск для задачи баланса поверхностной энергии; тем не менее, одномерный характер задачи помогает улучшить сходимость.
Результаты и обсуждение
На рисунке 1 представлено сравнение смоделированной температурной характеристики на поверхности земли со значениями, представленными Хуангом (1976 г.). Обратите внимание, что соответствующий файл GeoStudio содержит решение только для первых 30 дней, чтобы обеспечить минимальный размер файла. Анализ выполнен с временными шагами 2 часа, 12 часов и 24 часа. Результаты TEMP/W фиксируют тенденции предсказаний Хуанга для всех размеров временного шага. Температура поверхности земли зимой колеблется от –10 °C до –15 °C, несмотря на то, что температура воздуха опускается ниже –30 °C (Рисунок 2). Это связано с изолирующей способностью снежного покрова, который гасит тепловой поток в недра. Следует отметить, что в этом примере суточные колебания температуры грунта не учитываются вследствие разрешения климатических данных. Поступающее коротковолновое излучение, в частности, принимается постоянным в течение примерно 15-дневных интервалов.
Рисунок 1. Температурная характеристика грунта для трех разных временных интервалов.
Рисунок 2. Функция температуры воздуха.
На рисунке 3 сравнивается смоделированная история изменения температуры поверхности земли во времени со значениями на глубинах 0,3 м и 1,0 м. Тенденции охлаждения и нагревания задерживаются и затухают на глубине по сравнению с характеристикой на поверхности. Температура на глубине 1 м ниже поверхности земли колеблется на уровне около 0 °C, поскольку скрытая теплота выделяется из почвы между 50 и 75 днями. Задержка на глубине 1 м более выражена, чем на глубине 0,3 м, которая происходит незадолго до 50-го дня, потому что тепловой поток в недра в это время почти постоянен и меньше (Рисунок 4). Следует принять во внимание, что температура грунта почти постоянна и не испытывает колебаний примерно с 100-го по 250-й день, в основном вследствие увеличения толщины снежного покрова. Это отражается и на тепловых потоках в недра в залегающие ниже породы в это время.
На 250-й день тепловые потоки в недра начинают быстро возрастать, что, в свою очередь, вызывает повышение температуры горных пород.
Рисунок 3. Температурная характеристика на отметках 0,3 м и 1 м ниже уровня поверхности.
Рисунок 4. Тепловой поток в недра по отношению ко времени.
Заключение и выводы
Граничное условие баланса поверхностной энергии в TEMP/W можно использовать для моделирования связанных характеристик между землей и атмосферой. Граничное условие требует ряда климатических входных данных, в том числе: температура воздуха, скорость ветра, излучение, высота растительности, высота испарения, а также глубина снега. Затем эти входные данные используются для расчета важнейших компонентов баланса поверхностной энергии, который в конечном итоге используется для расчета граничного условия теплового потока в недра.
В данном примере анализируется описание случая из практики, представленного Хуангом (1976 г.). Результаты выгодно отличаются от прогнозов, сделанных Хуангом, несмотря на то, что способы реализации различны и не было предпринято никаких попыток откалибровать модель. Кроме того, анализ демонстрирует изолирующее действие снега, поскольку колебания температуры грунта гасятся, даже несмотря на резкие изменения температуры воздуха в зимние месяцы. В конце концов, реализация граничного условия баланса поверхностной энергии (БПЭ) в TEMP/W численно стабильна даже при использовании временных шагов большей длительности.
Источники:
Хуанг С. Т., 1976 г. Прогнозы и наблюдения за поведением обогреваемого газопровода на вечной мерзлоте. Канадский геотехнический журнал, 13: 452 – 480. Селлерс У. Д., 1965 г. Физическая климатология. Публикация Чикагского университета. Чикаго, Иллинойс.