Equilíbrio de energia da superfície

Introdução

A área de engenharia geotécnica enfrenta muitos problemas que envolvem uma combinação de condições climáticas e resposta térmica do solo. Esses tipos de problema são frequentemente denominados na literatura como interação terra-clima ou problemas de interação solo-vegetação-atmosfera (SVA, soil-vegetation-atmosphere). Alguns exemplos incluem a proteção da camada de gelo permanente do subsolo nas regiões setentrionais, o desenvolvimento de projetos de sistemas de energia geotérmica de superfície próxima, o desenvolvimento de projetos e construção de sistemas de cobertura de barreira capilar congelada e o desenvolvimento de projetos de isolamento de fundações em regiões de clima frio. Nesses casos, a resposta térmica do solo é altamente dependente das condições atmosféricas que, por sua vez, são uma função das condições da superfície terrestre.

Os problemas de engenharia dessa natureza exigem uma descrição das transferências de energia entre a superfície do solo e a atmosfera, que é denominada equilíbrio de energia da superfície. O objetivo geral deste exemplo é descrever e demonstrar o uso da condição de limites de equilíbrio de energia da superfície (SEB, surface energy balance) implementada no TEMP/W. Os objetivos específicos deste exemplo incluem:

1. Destacar o clima principal e os dados de entrada de materiais;
2. Demonstrar a capacidade de isolamento da camada de neve durante o inverno na
resposta térmica do solo;
3. Demonstrar a estabilidade numérica da implementação do TEMP/W para uma condição de limite de equilíbrio de energia da superfície.
.

Histórico

A quantidade de energia fornecida à superfície terrestre pela atmosfera é a diferença entre a radiação líquida de ondas curtas e a radiação líquida de ondas longas (ou seja, a radiação líquida). Essa energia é usada por vários processos na superfície terrestre, como evapotranspiração, sublimação, alteração da temperatura do ar e alteração da temperatura do solo (aquecimento ou resfriamento do solo). A declaração de conservação de energia na superfície terrestre pode ser escrita como:
(𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) = 𝑞ℎ + 𝑞𝑙 + 𝑞g
Onde
𝑞𝑛𝑠 Radiação solar líquida (ondas curtas) [MJ m-2 dia-1]

𝑞𝑛𝑙 Radiação líquida terrestre (ondas longas) [MJ m-2 dia-1]
(𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) Radiação líquida [MJ m-2 dia-1]
𝑞ℎ Fluxo de calor sensível [MJ m-2 dia-1]
𝑞𝑙
Fluxo de calor latente [MJ m-2 dia-1]
𝑞𝑔 Fluxo de calor terrestre [MJ m-2 dia-1]

(Equação 1)

Todos os termos relacionados a energia nesta equação são taxas de fluxo definidas como a quantidade de energia por unidade de área. A convenção de sinais de Sellers (1968) é adotada para que a radiação líquida seja positiva para baixo (em direção à superfície), os fluxos de calor latentes e sensíveis sejam positivos para cima (distante da superfície) e o fluxo de calor no solo seja positivo para baixo (em direção ao solo). A equação afirma que toda a energia recebida na superfície terrestre deve ser usada para aquecer ou resfriar o ar acima da superfície do solo (fluxo de calor sensível), evaporar água (fluxo de calor latente) ou aquecer ou resfriar o solo (fluxo de calor do solo). Os detalhes dos termos individuais sobre fluxo de energia são apresentados no livro de engenharia.

A resposta térmica no domínio é controlada principalmente pelo fluxo de calor do solo em uma análise que envolve a interação do clima. Um fluxo positivo de calor no solo indica a entrada de energia no solo, e um fluxo negativo de calor no solo indica a extração de energia. A Equação 1 é, portanto, resolvida para
fluxo de calor do solo como:

𝑞𝑔 = (𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) ‒ 𝑞ℎ‒ 𝑞𝑙
(Equação 2)

O fluxo de calor do solo é resolvido como o residual da equação de equilíbrio de energia e aplicado como a condição de limites no domínio dos elementos finitos. A equação de equilíbrio de energia da superfície pode ser reescrita para incluir a presença de neve durante os meses de inverno como:

𝑞𝑠𝑛𝑜𝑤 = 𝑞𝑔 = (𝑞𝑛𝑠 ‒ 𝑞𝑛𝑙) ‒ 𝑞ℎ‒ 𝑞𝑙
(Equação 3)

onde o fluxo de energia através da neve é considerado igual a, o que infere que a neve 𝑞𝑠 𝑛 𝑜 𝑤 𝑞 𝑔 não tem capacidade de armazenar energia. Saiba que, muitas vezes, a aplicação de uma condição de limites de fluxo em uma análise de elementos finitos pode levar a instabilidade numérica. A taxa de fluxo instantâneo calculada no início de uma etapa na linha do tempo pode resultar em uma quantidade excessiva de energia sendo extraída ou injetada no domínio. Por sua vez, a temperatura do solo é subestimada ou superestimada, o que resulta em uma inversão da taxa de fluxo na etapa subsequente na linha do tempo. Eventualmente, a análise torna-se propensa à oscilação numérica. A condição de limites de equilíbrio de energia da superfície é implementada no TEMP/W para evitar que esta oscilação ocorra, o que garante uma solução numericamente estável mesmo com etapas mais longas.

Experiência com dados numéricos

O TEMP/W foi usado para modelar um estudo de caso apresentado por Hwang (1976). O objetivo deste exemplo é demonstrar o processo de modelagem de um problema de equilíbrio de energia da superfície. Saiba que o TEMP/W implementa equações para os componentes de equilíbrio de energia da superfície diferentes daquelas apresentadas por Hwang (1976), especialmente para calcular o fluxo de calor sensível e a radiação líquida de ondas longas. Assim, os resultados serão diferentes da publicação e sem nenhuma tentativa de ajudar o modelo ou replicar os resultados originais.

O local do estudo foi o norte do Canadá em Normal Wells, Territórios do Noroeste (latitude 65,2°). As principais unidades estratigráficas compreendiam turfa, silte e tilito sobre uma unidade de folhelhos. As propriedades térmicas de cada unidade foram modeladas usando um modelo simplificado de dados térmicos. O modelo simplificado assume uma condutividade térmica constante e uma capacidade volumétrica de calor para as condições congeladas e não congeladas. O conteúdo de água volumétrica in situ considerado para cada unidade foi 0,35.

Os dados do clima foram dimensionados com base nos números apresentados por Hwang (1976), inseridos em uma planilha, convertidos nas unidades adequadas e, em seguida, usados nas funções de limites (consulte o arquivo GSZ). O albedo de verão e de inverno considerado foi 0,15 e 0,50, respectivamente. A condutividade da neve foi ajustada para 10,45 kJ/m/°C. Uma altura de vegetação de 0,001 m foi usada para modelar uma condição de solo descoberto.

A convergência foi baseada em dois dígitos significativos ou uma diferença mínima de 0,1°C para duas iterações sucessivas. Essa é uma tolerância bastante flexível para um problema de equilíbrio de energia da superfície, mas a natureza unidimensional do problema ajuda a melhorar a convergência.

Resultados e discussões

A Figura 1 compara a resposta simulada da temperatura da superfície do solo aos valores apresentados por Hwang (1976). Observe que o arquivo do GeoStudio associado foi resolvido somente durante os primeiros 30 dias para reduzir o tamanho do arquivo. A análise foi resolvida usando etapas de 2 horas, 12 horas e 24 horas. Os resultados do TEMP/W identificam as tendências das previsões de Hwang para as etapas de todos os intervalos de tempo. A temperatura da superfície do solo varia entre – 10°C e – 15°C durante o inverno, mesmo quando a temperatura do ar cai para – 30°C (Figura 2). Isso se deve à capacidade de isolamento da camada de neve, que reduz o fluxo de calor do solo. Observe que neste exemplo as flutuações da temperatura do solo durante o dia não são identificadas devido à resolução dos dados do clima. A radiação de ondas curtas de entrada, em especial, foi considerada como constante em intervalos de aproximadamente 15 dias.

Figura 1. Resposta da temperatura do solo em três etapas diferentes na linha do tempo.

Figura 2. Função da temperatura do ar.

A Figura 3 compara o histórico da temperatura da superfície do solo simulada ao histórico da temperatura a 0,3 m e 1,0 m de profundidade. As tendências de resfriamento e aquecimento são atrasadas e atenuadas em profundidade em relação à resposta na superfície do solo. A temperatura a 1 m abaixo da superfície do solo varia perto de 0C à medida que o calor latente é liberado do solo entre o 50º dia e o 75º dia. O atraso a 1 m de profundidade é superior a 0,3 m de profundidade, que ocorre pouco antes do 50º dia, pois o fluxo de calor do solo é quase constante e menor durante este tempo (Figura 4). Observe que as temperaturas do solo são quase constantes e não apresentam flutuações entre o 100º dia e o 250º dia devido principalmente ao aumento da espessura da camada de neve. Isso também se reflete nos menores fluxos de calor no solo durante esse período.

No 250º dia, o fluxo de calor do solo começou a aumentar rapidamente, o que, por sua vez, fez com que a temperatura do solo aumentasse.

Figura 3. Resposta da temperatura do solo a 0,3 m e 1 m abaixo do solo.

Figura 4. Fluxo de calor do solo em relação ao tempo.

Resumo e conclusões

A condição de limites do equilíbrio de energia da superfície no TEMP/W pode ser usada para modelar a resposta combinada entre o solo e a atmosfera. A condição de limites requer vários dados de entrada sobre o clima, como temperatura do ar, velocidade do vento, radiação, altura da vegetação, altura de evaporação e profundidade da neve. Esses dados de entrada são usados para calcular os componentes-chave de um equilíbrio de energia da superfície, que é usado para calcular a condição de limites do fluxo de calor do solo.
Um histórico de caso apresentado por Hwang (1976) é analisado neste exemplo. Os resultados se comparam favoravelmente às previsões feitas por Hwang, apesar de as implementações serem diferentes e sem nenhuma tentativa para ajustar o modelo. Além disso, a análise demonstra os efeitos isolantes da neve à medida que as flutuações da temperatura do solo são atenuadas, embora a temperatura do ar mude drasticamente ao longo dos meses de inverno. Finalmente, a implementação da condição de limites do equilíbrio de energia da superfície no TEMP/W é numericamente estável mesmo quando etapas longas são usadas.

Referências

Hwang, C.T. 1976. Previsões e observações sobre o comportamento de um gasoduto de gás quente em uma região com camada de gelo permanente do subsolo. Canadian Geotechnical Journal (jornal geotecnológico canadense), 13: 452 – 480. Sellers, W.D. 1965. Physical Climatology (climatologia física). University of Chicago Press. Chicago, Illinois.